Περιγραφή Πτυχιακής Εργασίας:
Η πτυχιακή εργασία επικεντρώνεται στη διερεύνηση μαθηματικών εννοιών γραμμικής άλγεβρας (διανύσματα, πίνακες και τις ιδιότητές τους, λύση
συστημάτων γραμμικών εξισώσεων) και μαθηματικής ανάλυσης (Παράγωγοι και μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης, ανάπτυγμα κατά Taylor) μέσω ενός εργαλείου Generative Artificial Intelligence (GenAI) της Τεχνητής Νοημοσύνης. Ιδιαίτερη έμφαση θα δοθεί στην κατανόηση βασικών εννοιών βελτιστοποίησης, των επαναληπτικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης όπως η μέθοδος Newton καθώς και στην υλοποίηση της μεθόδου Newton, με στόχο την εφαρμογή της σε συγκεκριμένα προβλήματα βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του Newton είναι ένας θεμελιώδης αλγόριθμος βελτιστοποίησης που παρέχει γρήγορη σύγκλιση σε προβλήματα όπου ο Εσσιανός πίνακας μπορεί να υπολογιστεί ή να εκτιμηθεί αποτελεσματικά.

Παραδοτέα:
Η εργασία θα περιλαμβάνει τη θεωρητική ανάλυση των εννοιών των διανυσμάτων, πινάκων και των ιδιοτήτων τους,  της λύσης συστημάτων
γραμμικών εξισώσεων, παραγώγων και μερικών παραγώγων πρώτης και ανώτερης τάξης, ανάπτυγμα κατά Taylor καθώς και βασικών εννοιών βελτιστοποίησης. Την παρουσίαση αυτών των εννοιών μέσω ενός εργαλείου Generative Artificial Intelligence (GenAI) (δημιουργία ασκήσεων πολλαπλών επιλογών και δημιουργία ερωτήσεων κατανόησης). Η υλοποίηση της μεθόδου "Newton" θα παρουσιαστεί με τη μορφή κώδικα, συνοδευόμενη από μια μικρή εισαγωγή για την γλώσσα προγραμματισμού R, επεξηγήσεις επί του κώδικα και των αποτελεσμάτων.